Funktion käsitettä pidetään suomalaisessa peruskoulun ohjelmointikeskustelussa vaativana ja vaikeana käsitteenä, jota neuvotaan pääsääntöisesti oppimisen alkuvaiheessa välttämään ja pysymään “ohjelmoi ensin Scratchilla, Minecraftilla tai millä vaan ettei lasten innostus vaan katoa” -retoriikassa. Asiasta voi ajatella myös toisin, varsinkin jos erilaisten teknisten välineiden määrä alkaa riepomaan. Ei salasanoja, ei kirjautumisia, ei asennuksia, ei tabletteja ei muuta kuin utelias mieli, jonka tartutat muihinkin. 

Lapset ymmärtävät funktion käsitteen helpommin kuin luulisi. Miten siis edetä, jotta lapsi oppisi ymmärtämään funktion käsitteen?

Lapsen (ja aikuisenkin) kanssa voi leikkiä niin, että lapsi sanoo jonkun luvun, vaikkapa 5. Sinä vastaat lapselle 6. Kysyt taas lapselta jotain lukua ja aina kun lapsi sanoo luvun, sinä vastaat vaikkapa sanomalla luvun, joka on aina yhtä suurempi kuin lapsen sanoma luku. Leikkiä voi leikkiä lähes missä tahansa ja milloin tahansa – emme tarvitse sähköä tai nettiä.

Siskoni kuusivuotias poika ymmärsi melko nopeasti, että hänelle vastauksena antamani luku oli aina yhtä suurempi kuin hänen minulle sanoma luku. Kovin pitkään ei myöskään vienyt häneltä oivaltaa, että jossain kohtaa logiikka muuttui: aloinkin vastaamaan hänelle luvuilla, jotka olivat yhtä pienempiä kuin hänen kertomansa luku.

Lopulta pienen opastuksen siivittämänä hän määritteli minulle omin sanoin funktiot f(x) = x+1 ja f(x) = x-1. Hän ei tietenkään kirjoittanut funktiota tuohon muotoon, mutta hän oivalsi nopeasti, että leikissä on kyse vähän samasta asiasta kuin mitä esikoulussa on “menty”, hän osasi liittää leikkimme laskemiseen.

Samalla kun lapsi oivaltaa funktion käsitteen tällä tavoin, hän oppii sen niin, että sen varaan on myöhemmin helppo oppia uusi käsitteitä. Paitsi funktion käsitteen lapsi oppii funktiosta nopeasti myös, että yleensä funktioon menee sisään samoja asioita kuin sieltä tulee ulos: jos luku menee sisään, niin luku tulee ulos. Jos kirjaimia menee sisään, kirjaimia tulee ulos.

Yksi hauskimmista funktiota hyvin kuvaavista lasten leikeistä on maailman hauskin leikkikieli, kontinkieli. Lasten kanssa voi oppia paljon keskustelemalla. Tämän tyyppisten asioiden oppiminen onnistuu hyvin myös ryhmissä, sillä lapset ja aikuisetkin innostuvat luonnostaan miettimään, jos ongelma on sopivan vaikea. Tämäntyyppisten harjoituksen tekee helposti sovellettavaksi käytännössä myös se, että leikki on todella helposti laajennettavissa: kun kolmio menee sisään, tuleekin neliö ulos – tulee yksi kulma lisää.

Menetelmän etuna on myös sen laajennettavuus aina vaikeampiin ja vaikeampiin funktioihin – harjoituksia on helppo laatia niin nuorille kuin vanhemmillekin opiskelijoille tai vaikka aikuisille. Menetelmä on lisäksi täysin vapaa välineistä ja lapset voivat venyttää mielikuvituksensa ja luovuutensa äärirajoille pohtiessaan, millaisia funktioita voisi olla olemassa, kunhan käsite tulee tutuksi. Menetelmä on niin helppo, että myös vanhemmat voivat helposti opettaa lapsilleen funktion käsitettä pala palalta.

Viimeinen, mutta ei vähäisin etu on, että näin opittu funktion käsite on hyvin lähellä myös sitä, mitä peruskoulun matematiikassa funktion käsitteenä ymmärretään. Se ei ole huono asia, kun tiedetään, että Suomessa matematiikan osaaminen on laskussa. 

Hauskoja rapujuhlia!

Selma-koira osoittaa tassullaan ”ykköstä”, hänkin on hoksannut, että funktiohan on x+1 tai lyhemmin
 +1.